你好，我是范学雷。
上一讲，我们讨论了对称密钥分组算法的链接模式，从链接模式出发，我们还分析了ECB模式，初始化向量和链接模式的缺失导致了ECB模式的安全缺陷，尤其是数据重放攻击。
我们说，有密码学基础知识的工程师，都应该知道ECB模式的安全问题，并且不会在应用程序中使用它。这一讲，我们来讨论一个更广泛使用的加密模式，CBC模式。
CBC模式，可能是2018年之前最常用、最常见的加密模式。和ECB模式不同，由于初始化向量和链接模式的使用，CBC模式解决了数据重放攻击的问题。可是，从2018年开始，由于它的安全问题，CBC模式开始退出历史舞台，尽管这一进程可能需要十数年，甚至数十年。
不知道你是不是已经有了一个问题：既然CBC要退出历史舞台了，我们还学习它干什么呢？
第一个原因，CBC的退出进程可能需要十数年才能完成。你现在工作的项目种，可能还存在CBC模式的大量使用。我们学习了CBC模式，有助于你解决现存项目的安全问题。
第二个原因，学习针对CBC的攻击方案， 是我们深入理解加密算法安全问题的最好的切入点。了解这些安全缺陷和攻击方案，有助于你更好地使用密码学的算法。因为，这些缺陷也可能换个面孔，出现在应用程序层面。如果你能够说清楚CBC模式的攻击办法，也就意味着你已经试着走入了算法的细节。
第三个原因，也是最重要的原因，就是我们要进一步地理解初始化向量和链接模式对加密算法的影响。学习CBC模式会为我们将来讨论更高级的协议和更安全的算法打下基础。
那么，CBC模式是什么样子的？它是怎么解决数据重放攻击的？它存在哪些安全陷阱？这是我们这一次要解决的问题。
和其他模式不同的是，在CBC（Cipher Block Chaining）模式中，明文分组在加密之前，要与前一组的密文分组进行异或运算，异或运算的结果会参与加密函数的运算。
也就是说，上一次的密文分组要参与下一次的加密运算，每一个密文数据不仅依赖于它对应的明文分组，还依赖于上一次的密文分组。
这样的话，每一个密文分组，都依赖于前面所有的明文分组，包括初始化向量。
所以，我们能够知道，CBC模式是需要初始化向量的。最显而易见的原因，就是第一个明文分组还不存在所谓的“上一个密文分组”。所以，我们需要一个外部引入的初始化向量来替代“上一个密文分组”参与运算。
不过，我们需要注意的是，在加密过程中，加密函数的输入数据是明文分组（Mi）和上一次的密文分组（Ci-1）的异或运算的结果（Mi ^ Ci-1）。
在解密过程中，解密函数的输出数据，也是明文分组和上一次的密文分组的异或运算结果（Mi ^ Ci-1）。我们要是想得到解密的明文分组，就需要把明文分组和上一次的密文分组分离开来。
我们现在可以确定的是，上一次的密文分组（Ci-1）是已知的。所以，只要我们把上一次的密文分组和解密函数的输出数据进行异或运算，就把明文分组分离出来了。
(Ci-1) ^ (Mi ^ Ci-1) = Mi
所以，我们可以发现，对于解密过程来说，如果我们把解密函数的运算结果与上一次的密文分组进行异或运算，就可以获得对应的明文分组。
不难想象，在解密过程中，我们要想获得第一个明文分组，用来替代“上一个密文分组”的初始化向量就必须要参与解密的过程。也就是说，加密过程的初始化向量和解密过程的初始化向量必须是一样的，否则，我们就没有办法得到第一个明文分组。
注意一点，初始化向量只影响第一个明文分组，并不影响后续的解密过程和明文分组。
类似地，一个密文分组，只影响它的下一个明文分组，并不影响更后面的解密过程和明文分组。
而在加密过程中，每一个密文分组，都依赖于前面所有的明文分组，包括初始化向量。
所以，我们在这里要注意的就是加密过程和解密过程的区别。这是一个重要的特征，我们先在这里打个伏笔，后面我们会再讨论这个特征有什么用。
总的来说，理解CBC模式，我们要把握以下三个关键点：
我们讨论过初始化向量的选择问题，就是在一个对称密钥的生命周期里，初始化向量不能重复。
如果每一次运算，初始化向量都能不重复，即使是相同的明文数据，它的加密结果也是不同的。但是，如果初始化向量重复使用，相同的明文就会有相同的密文。重复使用的初始化向量，会消解密文反馈的作用，使得CBC模式和ECB模式一样脆弱。
所以，初始化向量的唯一性在加密运算的安全性中至关重要。
那你会问了，既然初始化向量这么重要，那我们需要对它进行保密吗？初始化向量并不需要保密。如果你对这一点有疑问，不妨换个角度想一想：每一个分组加密的初始化向量都是上一次加密运算得到的密文分组，而密文分组是可以公开的信息。
初始化向量不需要保密，这是我们要打的第二个伏笔。
我在上面的讲解中提到了异或运算，其实，它在密码算法里有广泛的应用，为什么它如此广泛？
第一个原因是异或运算是按位运算，所以在相同的计算环境下，异或运算时间只和数据的位数相关，和数据的实际数值无关。放在密码学算法的世界里，如果运算时间和实际数值无关，那简直再好不过了。
换句话说，如果运算时间和数据数值相关，而且别人还了解到这种相关性，他就可以通过统计学的方法，通过观察、测算运算时间，找到运算时间和数据数值之间的关联，来破解密码。
第二个原因同样是按位运算，在相同的计算环境下，异或运算的复杂度，也就是需要的算力，只和数据的位数相关，和数据的实际数值无关。而且，一个运算需要的算力，在计算机环境中，可以通过占用的CPU周期数，以及消耗的内存空间来衡量。
同理，如果占用的CPU或者消耗的内存和数据数值相关，别人就可以通过统计学的办法，然后观察CPU的占用、电力消耗或者内存的消耗，来破解密码。一般来说，这种相关性，也会影响运算时间，从而使得基于测算运算时间的攻击方式同样有效。
不光如此，如果运算的复杂度和数据数值相关，密码破解的办法可就是千奇百怪的了。记录、测算计算机的噪音、温度、辐射、反应时间等等，都有可能成为有效的攻击手段。
如果让一个一流的黑客，拿着手机进入数据中心，录一段服务器发出的声音，说不定你的服务器就被攻陷了。之所以没有说一定会被攻破，是因为近几年的密码学进展，已经发展出了具有防范能力的算法和实现。
但是，如果你的服务器使用的是十年前的技术和软件，黑客得手的概率还是有的。我们后面会讨论这些新技术和新算法。
第三个原因和异或运算的运算特点有关，也就是相同的数据归零，不同的数据归一。
正是异或运算的归零律和恒等律，CBC模式才能成立，解密才能进行。这两个性质，还使得解密运算和加密运算具有相同的运算效率。
然而，CBC模式的主要安全问题，也来源于异或运算的这两个性质。
如果两段数据中只有一位不同，它们的异或运算结果，就是只有这一位的数据是一，其他的数据都是零。那是不是我们就可以通过构造明文分组或者密文分组，一次改变一位数据，然后把数据交给加密运算或者解密运算来处理，通过观察加密或者解密的结果展开攻击了？
比如说，一个128位的密钥，它的强度能承受2^128次的运算，是一个强度的指数级别的量级。
这样的运算强度，和设计的理论值2^128相差太远了，一次有效的破解也就是分分钟的事情。
还别说，这样的攻击方式在实践中真的是可行的。这种攻击方式，把CBC模式变成了一个充满陷阱的模式。用的好，它就是安全的；用的不好，它就会惹来麻烦。这实在不符合密码算法要皮实、耐用的要求。
阻断一个攻击的方式之一，就是破坏攻击依赖的路径或者条件。对于上面的攻击方式，其实只要攻击者没有办法一次改变一位数据或者少量的数据，这样的攻击就可以被有效破解了。
也就是要保证攻击者在展开攻击的时候，没有办法一次改变不少于一个数据分组的数据。对于AES来说，数据分组大小是128位，攻击者需要运算2^128次，才可以攻击得逞。
计算量这么大，攻击者的攻击方式就无效了。那我们怎么做才能让攻击者没办法呢？
密文分组、密钥、加密算法、解密算法，这些都是固定的数据或算法，没有考量的空间。剩下的变量，就只有明文分组和初始化向量了。要想解决掉这个安全问题，该怎么控制明文分组和初始化向量？异或运算又是怎样带来麻烦的？
要想深入地了解这些问题，有点烧脑。下一次，我们集中精力来讨论、分析其中的细节和办法。
不知道你有没有注意到，我们上面的讨论，提到了数据的位数。
因为分组加密是按照固定的分组进行加解密运算，所以每一次的分组运算，数据的位数都是固定的。比如，AES算法的分组大小都是128位。所以，我们不用担心分组运算的数据位数的变化。
在分组运算中，初始化向量、密文分组和明文分组密钥的数据位数也都是固定的。所以，我们也不需要担心它们的位数的变化。加密算法和解密算法不涉及数据位数，所以我们也不担心算法。剩下的一个变量，就是密钥了。密钥的位数会变化吗？密钥的位数变化有影响吗？
一般来说，我们也不太关心密钥的位数变化，密钥少一位似乎也不是什么无关紧要的事情。所以，出于互操作性的考虑，很多标准和协议（包括应用最广泛的TLS 1.2协议）需要把密钥的高位的零清除掉，然后再参与运算。
原来128位的密钥，可能就被清除成了127位或者126位的密钥了。2018年发布的的TLS 1.3版本，不再需要清除密钥高位的零。少一位密码，当然会带来计算性能的差异，以及由此引发的计算时间偏差。可是，似乎2020年之前，没有人担心这件事。
直到2020年9月8日，当我正在写这一篇稿的时候，一个名字叫做“浣熊攻击”的安全研究成果发布了。浣熊攻击可以利用密钥高位清零造成的运算时间差，通过观察、测算运算时间，运用统计学的技术破解运算密钥。这实在是一个了不起的发现。
目前来看，这种攻击方式还比较复杂，不容易执行。但是，一旦发现攻击方法，如果业界没有采取及时的措施，攻击技术的改进速度是惊人的。“浣熊攻击”出现，再一次敲了敲大门，警告我们要尽量避免计算时间偏差和计算算力偏差，谨慎地处理不可避免的计算时间偏差和算力偏差。
今天，通过解构CBC模式，我们讨论了在分组运算里，一个典型的链接模式是什么样子的，以及重申了初始化向量的唯一性要求。使用唯一的初始化向量和恰当的链接模式，可以帮助我们防范数据重放攻击。
还有，通过异或运算和密钥位数的讨论，我们要小心计算时间偏差和计算算力偏差对算法安全性的影响。一般来说，这是一个特别容易忽视的问题。不仅仅是密码学算法，对所有私密数据的运算，都要小心处理计算时间偏差和计算算力偏差。否则，都有数据泄漏的危险。
另外，为了后面更进一步地讨论CBC模式的安全问题，我们还在这一次埋了不少的伏笔暗线，比如，初始化向量不需要保密，异或运算的特点等。
通过今天的讨论，我们要：
今天的思考题，是一个动手题，也是一个简单的密码算法漏洞扫描的思路。
通过上面的讨论，我们知道密钥的位数很关键，一位也不能多，一位也不能少。找一个你熟悉的密码算法库，这个算法库可以是Java Script的，也可以是Java的，也可以是你熟悉的项目使用的算法库。
然后，调用它的对称密钥生成接口，试着产生很多128位的密钥。你看一看，有没有可能返回127位或者129位的密钥。 如果你找到了不是128位的密钥，这个算法库就有潜在的安全问题。
如果你恰好学过统计学，还能使用统计学的软件，你可以试着多做一道思考题。我假设你知道RSA非对称密钥算法，也了解它的调用接口。同样的，找一个你熟悉的RSA算法实现，生成一对1024位RSA非对称密钥，用公钥加密大量的1024位的不同数据，然后用私钥解密这些数据，统计解密消耗的时间。
如果解密时间不是大致相同的，这个RSA实现就是有问题的。破解起来可能就是分分钟的事情。这是一个让我们了解计算时间偏差和计算算力偏差的练手题，也是个常见的分析RSA实现漏洞的攻击办法。
欢迎在留言区留言，记录、讨论你的发现。
好的，今天就这样，我们下次再聊。
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