你好，我是吴咏炜。
上一讲我们初步介绍了函数对象和 lambda 表达式，今天我们来讲讲它们的主要用途——函数式编程。
按惯例，我们还是从一个例子开始。想一下，如果给定一组文件名，要求数一下文件里的总文本行数，你会怎么做？
我们先规定一下函数的原型：
int count_lines(const char** begin,
const char** end);
也就是说，我们期待接受两个 C 字符串的迭代器，用来遍历所有的文件名；返回值代表文件中的总行数。
要测试行为是否正常，我们需要一个很小的 main 函数：
int main(int argc,
const char** argv)
{
int total_lines = count_lines(
argv + 1, argv + argc);
cout << "Total lines: "
<< total_lines << endl;
}
最传统的命令式编程大概会这样写代码：
int count_file(const char* name)
{
int count = 0;
ifstream ifs(name);
string line;
for (;;) {
getline(ifs, line);
if (!ifs) {
break;
}
++count;
}
return count;
}
int count_lines(const char** begin,
const char** end)
{
int count = 0;
for (; begin != end; ++begin) {
count += count_file(*begin);
}
return count;
}
我们马上可以做一个简单的“说明式”改造。用 istream_line_reader 可以简化 count_file 成：
int count_file(const char* name)
{
int count = 0;
ifstream ifs(name);
for (auto&& line :
istream_line_reader(ifs)) {
++count;
}
return count;
}
在这儿，要请你停一下，想一想如何进一步优化这个代码。然后再继续进行往下看。
如果我们使用之前已经出场过的两个函数，transform [1] 和 accumulate [2]，代码可以进一步简化为：
int count_file(const char* name)
{
ifstream ifs(name);
istream_line_reader reader(ifs);
return distance(reader.begin(),
reader.end());
}
int count_lines(const char** begin,
const char** end)
{
vector<int> count(end - begin);
transform(begin, end,
count.begin(),
count_file);
return accumulate(
count.begin(), count.end(),
0);
}
这个就是一个非常函数式风格的结果了。上面这个处理方式恰恰就是 map-reduce。transform 对应 map，accumulate 对应 reduce。而检查有多少行文本，也成了代表文件头尾两个迭代器之间的“距离”（distance）。
在我们的代码里不那么明显的一点是，函数式编程期望函数的行为像数学上的函数，而非一个计算机上的子程序。这样的函数一般被称为纯函数（pure function），要点在于：
这样的代码的最大好处是易于理解和易于推理，在很多情况下也会使代码更简单。在我们上面的代码里，count_file 和 accumulate 基本上可以看做是纯函数（虽然前者实际上有着对文件系统的依赖），但 transform 不行，因为它改变了某个参数，而不是返回一个结果。下一讲我们会看到，这会影响代码的组合性。
我们的代码中也体现了其他一些函数式编程的特点：
count 的内容在执行过程中被修改了，而且这种修改实际是 transform 接口带来的。如果接口像[第 13 讲] 展示的 fmap 函数一样返回一个容器的话，就可以连这个问题都消除了。（C++ 毕竟不是一门函数式编程语言，对灵活性的追求压倒了其他考虑。）既然函数（对象）可以被传递、使用和返回，自然就有函数会接受函数作为参数或者把函数作为返回值，这样的函数就被称为高阶函数。我们现在已经见过不少高阶函数了，如：
sorttransformaccumulatefmapadder事实上，C++ 里以 algorithm（算法）[3] 名义提供的很多函数都是高阶函数。
许多高阶函数在函数式编程中已成为基本的惯用法，在不同语言中都会出现，虽然可能是以不同的名字。我们在此介绍非常常见的三个，map（映射）、reduce（归并）和 filter（过滤）。
Map 在 C++ 中的直接映射是 transform（在 <algorithm> 头文件中提供）。它所做的事情也是数学上的映射，把一个范围里的对象转换成相同数量的另外一些对象。这个函数的基本实现非常简单，但这是一种强大的抽象，在很多场合都用得上。
Reduce 在 C++ 中的直接映射是 accumulate（在 <numeric> 头文件中提供）。它的功能是在指定的范围里，使用给定的初值和函数对象，从左到右对数值进行归并。在不提供函数对象作为第四个参数时，功能上相当于默认提供了加法函数对象，这时相当于做累加；提供了其他函数对象时，那当然就是使用该函数对象进行归并了。
Filter 的功能是进行过滤，筛选出符合条件的成员。它在当前 C++（C++20 之前）里的映射可以认为有两个：copy_if 和 partition。这是因为在 C++20 带来 ranges 之前，在 C++ 里实现惰性求值不太方便。上面说的两个函数里，copy_if 是把满足条件的元素拷贝到另外一个迭代器里；partition 则是根据过滤条件来对范围里的元素进行分组，把满足条件的放在返回值迭代器的前面。另外，remove_if 也有点相近，通常用于删除满足条件的元素。它确保把不满足条件的元素放在返回值迭代器的前面（但不保证满足条件的元素在函数返回后一定存在），然后你一般需要使用容器的 erase 成员函数来将待删除的元素真正删除。
传统上 C++ 属于命令式编程。命令式编程里，代码会描述程序的具体执行步骤。好处是代码显得比较直截了当；缺点就是容易让人只见树木、不见森林，只能看到代码啰嗦地怎么做（how），而不是做什么（what），更不用说为什么（why）了。
说明式编程则相反。以数据库查询语言 SQL 为例，SQL 描述的是类似于下面的操作：你想从什么地方（from）选择（select）满足什么条件（where）的什么数据，并可选指定排序（order by）或分组（group by）条件。你不需要告诉数据库引擎具体该如何去执行这个操作。事实上，在选择查询策略上，大部分数据库用户都不及数据库引擎“聪明”；正如大部分开发者在写出优化汇编代码上也不及编译器聪明一样。
这并不是说说明式编程一定就优于命令式编程。事实上，对于很多算法，命令式才是最自然的实现。以快速排序为例，很多地方在讲到函数式编程时会给出下面这个 Haskell（一种纯函数式的编程语言）的例子来说明函数式编程的简洁性：
quicksort [] = []
quicksort (p:xs) = (quicksort left)
++ [p] ++ (quicksort right)
where
left = filter (< p) xs
right = filter (>= p) xs
这段代码简洁性确实没话说，但问题是，上面的代码的性能其实非常糟糕。真正接近 C++ 性能的快速排序，在 Haskell 里写出来一点不优雅，反而更丑陋 [4]。
所以，我个人认为，说明式编程跟命令式编程可以结合起来产生既优雅又高效的代码。对于从命令式编程成长起来的大部分程序员，我的建议是：
这些跟函数式编程有什么关系呢？——这些差不多都是来自函数式编程的最佳实践。学习函数式编程，也是为了更好地体会如何从这些地方入手，写出易读而又高性能的代码。
在多核的时代里，函数式编程比以前更受青睐，一个重要的原因是函数式编程对并行并发天然友好。影响多核性能的一个重要因素是数据的竞争条件——由于共享内存数据需要加锁带来的延迟。函数式编程强调不可变性（immutability）、无副作用，天然就适合并发。更妙的是，如果你使用高层抽象的话，有时可以轻轻松松“免费”得到性能提升。
拿我们这一讲开头的例子来说，对代码做下面的改造，启用 C++17 的并行执行策略 [5]，就能自动获得在多核环境下的性能提升：
int count_lines(const char** begin,
const char** end)
{
vector<int> count(end - begin);
transform(execution::par,
begin, end,
count.begin(),
count_file);
return reduce(
execution::par,
count.begin(), count.end());
}
我们可以看到，两个高阶函数的调用中都加入了 execution::par，来启动自动并行计算。要注意的是，我把 accumulate 换成了 reduce [6]，原因是前者已经定义成从左到右的归并，无法并行。reduce 则不同，初始值可以省略，操作上没有规定顺序，并反过来要求对元素的归并操作满足交换律和结合率（加法当然是满足的），即：
$$
\begin{aligned}
A\ \otimes\ B &= B\ \otimes\ A\\\
(A\ \otimes\ B)\ \otimes\ C &= A\ \otimes\ (B\ \otimes\ C)
\end{aligned}
$$
当然，在这个例子里，一般我们不会有海量文件，即使有海量文件，并行读取性能一般也不会快于顺序读取，所以意义并不是很大。下面这个简单的例子展示了并行 reduce 的威力：
#include <chrono>
#include <execution>
#include <iostream>
#include <numeric>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
vector<double> v(10000000, 0.0625);
{
auto t1 = chrono::
high_resolution_clock::now();
double result = accumulate(
v.begin(), v.end(), 0.0);
auto t2 = chrono::
high_resolution_clock::now();
chrono::duration<double, milli>
ms = t2 - t1;
cout << "accumulate: result "
<< result << " took "
<< ms.count() << " ms\n";
}
{
auto t1 = chrono::
high_resolution_clock::now();
double result =
reduce(execution::par,
v.begin(), v.end());
auto t2 = chrono::
high_resolution_clock::now();
chrono::duration<double, milli>
ms = t2 - t1;
cout << "reduce: result "
<< result << " took "
<< ms.count() << " ms\n";
}
}
在我的电脑（Core i7 四核八线程）上的某次执行结果是：
accumulate: result 625000 took 26.122 ms
reduce: result 625000 took 4.485 ms
执行策略还比较新，还没有被所有编译器支持。我目前测试下来，MSVC 没有问题，Clang 不行，GCC 需要外部库 TBB（Threading Building Blocks）[7] 的帮助。我上面是用 GCC 编译的，命令行是：
g++-9 -std=c++17 -O3 test.cpp -ltbb
限于篇幅，这一讲我们只是很初浅地探讨了函数式编程。对于 C++ 的函数式编程的深入探讨是有整本书的（见参考资料 [8]），而今天讲的内容在书的最前面几章就覆盖完了。在后面，我们还会探讨部分的函数式编程话题；今天我们只再讨论一个有点有趣、也有点烧脑的话题，Y 组合子 [9]。第一次阅读的时候，如果觉得困难，可以跳过这一部分。
不过，我并不打算讨论 Haskell Curry 使用的 Y 组合子定义——这个比较复杂，需要写一篇完整的文章来讨论（[10]），而且在 C++ 中的实用性非常弱。我们只看它解决的问题：如何在 lambda 表达式中表现递归。
回想一下我们用过的阶乘的递归定义：
int factorial(int n)
{
if (n == 0) {
return 1;
} else {
return n * factorial(n - 1);
}
}
注意里面用到了递归，所以你要把它写成 lambda 表达式是有点困难的：
auto factorial = [](int n) {
if (n == 0) {
return 1;
} else {
return n * ???(n - 1);
}
}
下面我们讨论使用 Y 组合子的解决方案。
我们首先需要一个特殊的高阶函数，定义为：
$$
y(f) = f(y(f))
$$
显然，这个定义有点奇怪。事实上，它是会导致无限展开的——而它的威力也在于无限展开。我们也因此必须使用惰性求值的方式才能使用这个定义。
然后，我们定义阶乘为：
$$
\mathrm{fact}(n) = \mathrm{If\ IsZero}(n)\ \mathrm{then}\ 1\ \mathrm{else}\ n \times \mathrm{fact}(n − 1)
$$
假设 $\mathrm{fact}$ 可以表示成 $y(F)$，那我们可以做下面的变形：
$$
\begin{aligned}
y(F)(n) &= \mathrm{If\ IsZero}(n)\ \mathrm{then}\ 1\ \mathrm{else}\ n \times y(F)(n − 1)\\\
F(y(F))(n) &= \mathrm{If\ IsZero}(n)\ \mathrm{then}\ 1\ \mathrm{else}\ n \times y(F)(n − 1)
\end{aligned}
$$
再把 $y(F)$ 替换成 $f$，我们从上面的第二个式子得到：
$$
F(f)(n) = \mathrm{If\ IsZero}(n)\ \mathrm{then}\ 1\ \mathrm{else}\ n \times f(n − 1)
$$
我们得到了 $F$ 的定义，也就自然得到了 $\mathrm{fact}$ 的定义。而且，这个定义是可以用 C++ 表达出来的。下面是完整的代码实现：
#include <functional>
#include <iostream>
#include <type_traits>
#include <utility>
using namespace std;
// Y combinator as presented by Yegor Derevenets in P0200R0
// <url:http://www.open-std.org/jtc1/sc22/wg21/docs/papers/2016/p0200r0.html>
template <class Fun>
class y_combinator_result {
Fun fun_;
public:
template <class T>
explicit y_combinator_result(
T&& fun)
: fun_(std::forward<T>(fun))
{
}
template <class... Args>
decltype(auto)
operator()(Args&&... args)
{
// y(f) = f(y(f))
return fun_(
std::ref(*this),
std::forward<Args>(args)...);
}
};
template <class Fun>
decltype(auto)
y_combinator(Fun&& fun)
{
return y_combinator_result<
std::decay_t<Fun>>(
std::forward<Fun>(fun));
}
int main()
{
// 上面的那个 F
auto almost_fact =
[](auto f, int n) -> int {
if (n == 0)
return 1;
else
return n * f(n - 1);
};
// fact = y(F)
auto fact =
y_combinator(almost_fact);
cout << fact(10) << endl;
}
这一节不影响后面的内容，看不懂的可以暂时略过。😝
本讲我们对函数式编程进行了一个入门式的介绍，希望你对函数式编程的特点、优缺点有了一个初步的了解。然后，我快速讨论了一个会烧脑的话题，Y 组合子，让你对函数式编程的威力和难度也有所了解。
想一想，你如何可以实现一个惰性的过滤器？一个惰性的过滤器应当让下面的代码通过编译，并且不会占用跟数据集大小相关的额外空间：
#include <iostream>
#include <numeric>
#include <vector>
using namespace std;
// filter_view 的定义
int main()
{
vector v{1, 2, 3, 4, 5};
auto&& fv = filter_view(
v.begin(), v.end(), [](int x) {
return x % 2 == 0;
});
cout << accumulate(fv.begin(),
fv.end(), 0)
<< endl;
}
结果输出应该是 6。
提示：参考 istream_line_reader 的实现。
告诉我你是否成功了，或者你遇到了什么样的特别困难。
[1] cppreference.com, “std::transform”. https://en.cppreference.com/w/cpp/algorithm/transform
[1a] cppreference.com, “std::transform”. https://zh.cppreference.com/w/cpp/algorithm/transform
[2] cppreference.com, “std::accumulate”. https://en.cppreference.com/w/cpp/algorithm/accumulate
[2a] cppreference.com, “std::accumulate”. https://zh.cppreference.com/w/cpp/algorithm/accumulate
[3] cppreference.com, “Standard library header <algorithm>”. https://en.cppreference.com/w/cpp/header/algorithm
[3a] cppreference.com, “标准库头文件 <algorithm>”. https://zh.cppreference.com/w/cpp/header/algorithm
[4] 袁英杰, “Immutability: The Dark Side”. https://www.jianshu.com/p/13cd4c650125
[5] cppreference.com, “Standard library header <execution>”. https://en.cppreference.com/w/cpp/header/execution
[5a] cppreference.com, “标准库头文件 <execution>”. https://zh.cppreference.com/w/cpp/header/execution
[6] cppreference.com, “std::reduce”. https://en.cppreference.com/w/cpp/algorithm/reduce
[6a] cppreference.com, “std::reduce”. https://zh.cppreference.com/w/cpp/algorithm/reduce
[7] Intel, tbb. https://github.com/intel/tbb
[8] Ivan Čukić, Functional Programming in C++. Manning, 2019, https://www.manning.com/books/functional-programming-in-c-plus-plus
[9] Wikipedia, “Fixed-point combinator”. https://en.wikipedia.org/wiki/Fixed-point_combinator
[10] 吴咏炜, “Y Combinator and C++”. https://yongweiwu.wordpress.com/2014/12/14/y-combinator-and-cplusplus/