你好，我是月影。
前面，我们用了3个模块的时间，学习了大量的图形学和数学知识，是不是让你的脑袋有一点昏沉？没关系，你只是需要一点时间来消化这些知识而已。我能给你的建议就是多思考、多练习，有了时间的积累，你一定可以掌握这些基础知识和思维方法。
从这一节课开始，我们要学习一个非常有意思的新模块，那就是动画和3D绘图。对于可视化展现来说，动画和3D都是用来强化数据表达，吸引用户的重要技术手段。它们往往比二维平面图形能够表达更复杂的数据，实现更吸引人的视觉效果。
那今天，我们先来聊聊动画的实现。实际上，我们之前也实现了不少动态效果，但你可能还是不知道怎么去实现动画。接下来，我们就来系统地梳理一下动画实现的标准方法。
什么是动画呢？简单来说，动画就是将许多帧静止的画面以固定的速率连续播放出来。一般来说，动画有三种形式，分别是固定帧动画、增量动画和时序动画。
第一种形式是我们预先准备好要播放的静态图像，然后将这些图依次播放，所以它叫做固定帧动画。增量动画是在动态绘制图像的过程中，我们修改每一帧中某个或某几个属性的值，给它们一定的增量。第三种形式是在动态绘制图像的过程中，我们根据时间和动画函数计算每一帧中的关键属性值，然后更新这些属性，所以它叫做时序动画。
这么说还是比较抽象，下面，我就以HTML/CSS为例，来带你熟悉这三种动画的基本形式。为什么选HTML/CSS呢？因为一般来说，HTML/CSS、SVG和Canvas2D实现动画的方式大同小异，所以我就直接选择你最熟悉的HTML/CSS了。而WebGL实现动画的方式和其他三种图形系统都有差别，所以我会在下一节课单独来说。
首先，我们来说说如何实现固定帧动画。
结合固定帧动画的定义，我们实现它的第一步，就是为每一帧准备一张静态图像。比如说，我们要实现一个循环播放3帧的动画，就要准备3个如下的图像。
第二步，我们要依次播放这些图像。在CSS里实现的时候，我们使用图片作为背景，就可以让它们逐帧切换了。代码如下所示：
.bird {
position: absolute;
left: 100px;
top: 100px;
width:86px;
height:60px;
zoom: 0.5;
background-repeat: no-repeat;
background-image: url(https://p.ssl.qhimg.com/t01f265b6b6479fffc4.png);
background-position: -178px -2px;
animation: flappy .5s step-end infinite;
}
@keyframes flappy {
0% {background-position: -178px -2px;}
33% {background-position: -90px -2px;}
66% {background-position: -2px -2px;}
}
虽然固定帧动画实现起来非常简单，但它不适合生成需要动态绘制的图像，更适合在游戏等应用场景中，生成由美术提供现成图片的动画帧图像。而对于动态绘制的图像，也就是非固定帧动画，我们通常会使用另外两种方式。
我们先来说比较简单的增量动画，即每帧给属性一个增量。怎么理解呢？我举个简单的例子，我们可以创建一个蓝色的方块，然后给这个方块的每一帧增加一个rotate角度。这样就能实现蓝色方块旋转的动画。具体的代码和效果如下所示。
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<title>Document</title>
<style>
.block {
width: 100px;
height: 100px;
top: 100px;
left: 100px;
transform-origin: 50% 50%;
position: absolute;
background: blue;
}
</style>
</head>
<body>
<div class="block"></div>
<script>
const block = document.querySelector('.block');
let rotation = 0;
requestAnimationFrame(function update() {
block.style.transform = `rotate(${rotation++}deg)`;
requestAnimationFrame(update);
});
</script>
</body>
</html>
在上面的例子中，我们重点关注第22到26这5行JavaScript代码就行了，关键逻辑在于我们修改rotatation值，每次绘制的时候将它加1。这样我们就实现增量动画，是不是也很简单？
确实，增量动画的优点就是实现简单。但它也有2个缺点。首先，因为它使用增量来控制动画，从数学角度来说，也就是我们直接使用了一阶导数来定义的动画。这样的绘图方式不太好控制动画的细节，比如动画周期、变化率、轨迹等等，所以这种方法只能用来实现简单动画。
其次，增量动画定义的是状态变化。如果我们要在shader中使用动画，就只能采用后期处理通道来实现。但是后期处理通道要进行多次渲染，实现起来比较繁琐，而且性能开销也比较大。所以，更加复杂的轨迹动画，我们一般采用第三种方式，也就是通过定义时间和动画函数来实现。
还是以旋转的蓝色方块为例，我们改写一下它的JavaScript代码。
const block = document.querySelector('.block');
const startAngle = 0;
const T = 2000;
let startTime = null;
function update() {
startTime = startTime == null ? Date.now() : startTime;
const p = (Date.now() - startTime) / T;
const angle = startAngle + p * 360;
block.style.transform = `rotate(${angle}deg)`;
requestAnimationFrame(update);
}
update();
首先，我们定义2个变量，startAnglehe和T。其中，startAnglehe是起始旋转角度，T是旋转周期。在第一次调用update的时候，我们设置初始旋转的时间为startTime，那么在每次调用update的时候，当前经过的时间就是 Date.now() - startTime。
接着，我们将它除以周期T，就能得到旋转进度p，那么当前角度就等于 startAngle + p * 360。然后我们将当前角度设置为元素的rotate值，就实现了同样的旋转动画。
总的来说，时序动画的实现可以总结为三步：首先定义初始时间和周期，然后在update中计算当前经过时间和进度p，最后通过p来更新动画元素的属性。虽然时序动画实现起来比增量动画写法更复杂，但我们可以更直观、精确地控制旋转动画的周期（速度）、起始角度等参数。
也正因为如此，这种方式在动画实现中最为常用。那为了更方便使用和拓展，我们可以把实现时序动画的三个步骤抽象成标准的动画模型。具体怎么做呢？我们接着往下看。
首先，我们定义一个类 Timing用来处理时间，具体代码如下：
export class Timing {
constructor({duration, iterations = 1} = {}) {
this.startTime = Date.now();
this.duration = duration;
this.iterations = iterations;
}
get time() {
return Date.now() - this.startTime;
}
get p() {
const progress = Math.min(this.time / this.duration, this.iterations);
return this.isFinished ? 1 : progress % 1;
}
get isFinished() {
return this.time / this.duration >= this.iterations;
}
}
然后，我们实现一个Animator类，用来真正控制动画过程。
import {Timing} from './timing.js';
export class Animator {
constructor({duration, iterations}) {
this.timing = {duration, iterations};
}
animate(target, update) {
let frameIndex = 0;
const timing = new Timing(this.timing);
return new Promise((resolve) => {
function next() {
if(update({target, frameIndex, timing}) !== false && !timing.isFinished) {
requestAnimationFrame(next);
} else {
resolve(timing);
}
frameIndex++;
}
next();
});
}
}
Animator构造器接受{duration, iterations}作为参数，它有一个animate方法，会在执行时创建一个timing对象，然后通过执行update({target, frameIndex, timing})更新动画，并且会返回一个promise对象。这样，在动画结束时，resolve这个promise，我们就能够很方便地实现连续动画了。
接下来，你可以想一个动画效果，来试验一下这个模型的效果。比如说，我们可以用Animator实现四个方块的轮换转动，让每个方块转动的周期是1秒，一共旋转1.5个周期（即540度）。代码和效果如下所示。
<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<title>Document</title>
<style>
.container {
display: flex;
flex-wrap: wrap;
justify-content: space-between;
width: 300px;
}
.block {
width: 100px;
height: 100px;
margin: 20px;
flex-shrink: 0;
transform-origin: 50% 50%;
}
.block:nth-child(1) {background: red;}
.block:nth-child(2) {background: blue;}
.block:nth-child(3) {background: green;}
.block:nth-child(4) {background: orange;}
</style>
</head>
<body>
<div class="container">
<div class="block"></div>
<div class="block"></div>
<div class="block"></div>
<div class="block"></div>
</div>
<script type="module">
import {Animator} from '../common/lib/animator/index.js';
const blocks = document.querySelectorAll('.block');
const animator = new Animator({duration: 1000, iterations: 1.5});
(async function () {
let i = 0;
while(true) { // eslint-disable-next-line no-await-in-loop
await animator.animate(blocks[i++ % 4], ({target, timing}) => {
target.style.transform = `rotate(${timing.p * 360}deg)`;
});
}
}());
</script>
</body>
</html>
我们前面说过，时序动画的好处就在于，它能更容易地控制动画的细节。那针对我们总结出的这个标准的动画模型，它又如何控制动画细节呢？
假设，我们已知元素的起始状态、结束状态和运动周期。如果想要让它进行不规则运动，我们可以使用插值的方式来控制每一帧的展现。比如说，我们可以先实现一个匀速运动的方块，再通过插值与缓动函数来实现变速运动。
首先，我们用Animator实现一个方块，让它从100px处匀速运动到400px处。注意，在代码实现的时候，我们使用了一个线性插值方法：left = start * (1 - p) + end * p。线性插值可以很方便地实现属性的均匀变化，所以用它来让方块做匀速运动是非常简单的。但如果是让方块非匀速运动，比如匀加速运动，我们要怎么办呢？
import {Animator} from '../common/lib/animator/index.js';
const block = document.querySelector('.block');
const animator = new Animator({duration: 3000});
document.addEventListener('click', () => {
animator.animate({el: block, start: 100, end: 400}, ({target: {el, start, end}, timing: {p}}) => {
const left = start * (1 - p) + end * p;
el.style.left = `${left}px`;
});
});
实现技巧也很简单，我们仍然可以使用线性插值，只不过要对插值参数p做一个函数映射。比如说，如果要让方块做初速度为0的匀加速运动，我们可以将p映射为p^2。
p = p ** 2;
const left = start * (1 - p) + end * p;
再比如说，如果要让它做末速度为0的匀减速运动，我们可以将p映射为p * (2 - p)。
p = p * (2 - p);
const left = start * (1 - p) + end * p;
那为什么匀加速、匀减速的时候，p要这样映射呢？要理解这一点，我们就得先来回忆一下，匀加速和匀减速运动的物理计算公式。
假设，某个物体在做初速度为0的匀加速运动，运动的总时间为T，总位移为S。那么，它在t时刻的位移和加速度的计算公式如下：
所以我们把p映射为p的平方。
还是同样的情况下，如果物体在做匀减速运动，那么，它在t时刻的位移和加速度的计算公式如下：
所以我们把p映射为p(2-p)。
除此以外，我们还可以将p映射为三次曲线 p * p * (3.0 - 2.0 * p) ，来实现smoothstep的插值效果等等。那为了方便使用以及实现更多的效果，我们可以抽象出一个映射函数专门处理p的映射，这个函数叫做缓动函数（Easing Function）。
我们可以在前面实现过的Timing类中，直接增加一个缓动函数easing。这样在获取p值的时候，我们直接用 this.easing(progress) 取代之前的 progress，就可以让动画变速运动了。修改后的代码如下：
export class Timing {
constructor({duration, iterations = 1, easing = p => p} = {}) {
this.startTime = Date.now();
this.duration = duration;
this.iterations = iterations;
this.easing = easing;
}
get time() {
return Date.now() - this.startTime;
}
get p() {
const progress = Math.min(this.time / this.duration, this.iterations);
return this.isFinished ? 1 : this.easing(progress % 1);
}
get isFinished() {
return this.time / this.duration >= this.iterations;
}
}
那带入到具体的例子中，我们只要多给animator传一个easing参数，就可以让一开始匀速运动的小方块变成匀加速运动了。下面就是我们使用这个缓动函数的具体代码：
import {Animator} from '../common/lib/animator/index.js';
const block = document.querySelector('.block');
const animator = new Animator({duration: 3000, easing: p => p ** 2});
document.addEventListener('click', () => {
animator.animate({el: block, start: 100, end: 400}, ({target: {el, start, end}, timing: {p}}) => {
const left = start * (1 - p) + end * p;
el.style.left = `${left}px`;
});
});
现在，我们已经缓动函数的应用了。缓动函数有很多种，其中比较常用的是贝塞尔曲线缓动（Bezier-easing），准确地说，是三次贝塞尔曲线缓动函数。接下来，我们就来一起来实现一个简单的贝塞尔曲线缓动。
我们先来复习一下三次贝塞尔曲线的参数方程：
对于贝塞尔曲线图形来说，t是参数，P是坐标。而贝塞尔曲线缓动函数，则是把Px作为时间参数p，把Py作为p的映射。这样，我们就知道了参数方程和缓动函数之间映射关系了。
那要想把三次贝塞尔曲线参数方程变换成贝塞尔曲线缓动函数，我们可以使用一种数学方法，叫做牛顿迭代法（Newton’s method）。因为这个方法比较复杂，所以我就不展开细说了。
我们可以使用现成的JavaScript库bezier-easing来生成贝塞尔缓动函数，例如：
import {Animator} from '../common/lib/animator/index.js';
const block = document.querySelector('.block');
const animator = new Animator({duration: 3000, easing: BezierEasing(0.5, -1.5, 0.5, 2.5)});
document.addEventListener('click', () => {
animator.animate({el: block, start: 100, end: 400}, ({target: {el, start, end}, timing: {p}}) => {
const left = start * (1 - p) + end * p;
el.style.left = `${left}px`;
});
});
这样，我们能得到如下的效果：
实际上，CSS3动画原生支持bezier-easing。所以上面的效果，我们也可以使用CSS3动画来实现。
.container {
display: flex;
flex-wrap: wrap;
justify-content: space-between;
width: 300px;
}
.block {
width: 100px;
height: 100px;
position: absolute;
top: 100px;
left: 100px;
background: blue;
flex-shrink: 0;
transform-origin: 50% 50%;
}
.animate {
animation: mymove 3s cubic-bezier(0.5, -1.5, 0.5, 2.5) forwards;
}
@keyframes mymove {
from {left: 100px}
to {left: 400px}
}
其实贝塞尔缓动函数还有很多种，你可以去easing.net这个网站里看一看，然后尝试利用里面提供的缓动函数，来修改我们例子代码中的效果，看看动画过程有什么不同。
这节课，我们讲了动画的三种形式和实现它们的基本方法，并且我们重点讨论了由时序动画衍生的标准动画模型，以及在此基础上，利用线性插值和缓动函数来控制更多动画细节。
首先，我们来回顾一下这三种形式的实现方法和各自的特点：
然后，为了更方便使用，我们根据时序动画定义了标准动画模型，实现了Animator类。基于此，我们就可以使用线性插值来实现动画的匀速运动，通过缓动函数来改变动画的运动速度。
在动画的实现中，比较常用贝塞尔曲线缓动函数。它是通过对贝塞尔曲线方程进行牛顿迭代求出，我们可以使用bezier-easing库来创建贝塞尔缓动函数。CSS3动画原生支持bezier-easing，所以如果使用HTML/CSS方式绘制元素，我们可以尽量使用CSS3动画。
最后，我希望你能利用我们今天学到的时序动画，来实现一个简单的动画效果。就是我们假设，有一个半径为10px的弹性小球，我们让它以自由落体的方式下落200px高度。在这个过程中，小球每次落地后弹起的高度会是之前的一半，然后它会不断重复自由下落的过程，直到静止在地面上。
你能试着用标准动画模型封装好的Animator模块，来实现这个效果吗？Animator模块的代码你可以在Github仓库中找到，也可以直接按照我们前面讲解内容自己实现一下。
本节课的完整示例代码见GitHub仓库
[1] 牛顿迭代法
[2] Bezier-easing
[3] Easing.net
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