你好，我是winter，今天我们来学习一下CSS的动画和交互。
在CSS属性中，有这么一类属性，它负责的不是静态的展现，而是根据用户行为产生交互。这就是今天我们要讲的属性。
首先我们先从属性来讲起。CSS中跟动画相关的属性有两个：animation和transition。
我们先来看下animation的示例，通过示例来了解一下animation属性的基本用法:
@keyframes mykf
{
from {background: red;}
to {background: yellow;}
}
div
{
animation:mykf 5s infinite;
}
这里展示了animation的基本用法，实际上animation分成六个部分：
我们先来看 animation-name，这个是一个keyframes类型，需要配合@规则来使用。
比如，我们前面的示例中，就必须配合定义 mymove 这个 keyframes。keyframes的主体结构是一个名称和花括号中的定义，它按照百分比来规定数值，例如：
@keyframes mykf {
0% { top: 0; }
50% { top: 30px; }
75% { top: 10px; }
100% { top: 0; }
}
这里我们可以规定在开始时把top值设为0，在50%是设为30px，在75%时设为10px，到100%时重新设为0，这样，动画执行时就会按照我们指定的关键帧来变换数值。
这里，0%和100%可以写成from和to，不过一般不会混用，画风会变得很奇怪，比如：
@keyframes mykf {
from { top: 0; }
50% { top: 30px; }
75% { top: 10px; }
to { top: 0; }
}
这里关键帧之间，是使用 animation-timing-function 作为时间曲线的，稍后我会详细介绍时间曲线。
接下来我们来介绍一下transition。transition与animation相比来说，是简单得多的一个属性。
它有四个部分：
这里的四个部分，可以重复多次，指定多个属性的变换规则。
实际上，有时候我们会把transition和animation组合，抛弃animation的timing-function，以编排不同段用不同的曲线。
@keyframes mykf {
from { top: 0; transition:top ease}
50% { top: 30px;transition:top ease-in }
75% { top: 10px;transition:top ease-out }
to { top: 0; transition:top linear}
}
在这个例子中，在keyframes中定义了transition属性，以达到各段曲线都不同的效果。
接下来，我们就来详细讲讲刚才提到的timing-function，动画的时间曲线。
我想，你能从很多CSS的资料中都找到了贝塞尔曲线，但是为什么CSS的时间曲线要选用（三次）贝塞尔曲线呢？
我们在这里首先要了解一下贝塞尔曲线，贝塞尔曲线是一种插值曲线，它描述了两个点之间差值来形成连续的曲线形状的规则。
一个量（可以是任何矢量或者标量）从一个值到变化到另一个值，如果我们希望它按照一定时间平滑地过渡，就必须要对它进行插值。
最基本的情况，我们认为这个变化是按照时间均匀进行的，这个时候，我们称其为线性插值。而实际上，线性插值不大能满足我们的需要，因此数学上出现了很多其它的插值算法，其中贝塞尔插值法是非常典型的一种。它根据一些变换中的控制点来决定值与时间的关系。
贝塞尔曲线是一种被工业生产验证了很多年的曲线，它最大的特点就是“平滑”。时间曲线平滑，意味着较少突兀的变化，这是一般动画设计所追求的。
贝塞尔曲线用于建筑设计和工业设计都有很多年历史了，它最初的应用是汽车工业用贝塞尔曲线来设计车型。
K次贝塞尔插值算法需要k+1个控制点，最简单的一次贝塞尔插值就是线性插值，将时间表示为0到1的区间，一次贝塞尔插值公式是：
“二次贝塞尔插值”有3个控制点，相当于对P0和P1，P1和P2分别做贝塞尔插值，再对结果做一次贝塞尔插值计算
“三次贝塞尔插值”则是“两次‘二次贝塞尔插值’的结果，再做一次贝塞尔插值”：
贝塞尔曲线的定义中带有一个参数t，但是这个t并非真正的时间，实际上贝塞尔曲线的一个点(x, y)，这里的x轴才代表时间。
这就造成了一个问题，如果我们使用贝塞尔曲线的直接定义，是没办法直接根据时间来计算出数值的，因此，浏览器中一般都采用了数值算法，其中公认做有效的是牛顿积分，我们可以看下JavaScript版本的代码：
function generate(p1x, p1y, p2x, p2y) {
const ZERO_LIMIT = 1e-6;
// Calculate the polynomial coefficients,
// implicit first and last control points are (0,0) and (1,1).
const ax = 3 * p1x - 3 * p2x + 1;
const bx = 3 * p2x - 6 * p1x;
const cx = 3 * p1x;
const ay = 3 * p1y - 3 * p2y + 1;
const by = 3 * p2y - 6 * p1y;
const cy = 3 * p1y;
function sampleCurveDerivativeX(t) {
// `ax t^3 + bx t^2 + cx t' expanded using Horner 's rule.
return (3 * ax * t + 2 * bx) * t + cx;
}
function sampleCurveX(t) {
return ((ax * t + bx) * t + cx ) * t;
}
function sampleCurveY(t) {
return ((ay * t + by) * t + cy ) * t;
}
// Given an x value, find a parametric value it came from.
function solveCurveX(x) {
var t2 = x;
var derivative;
var x2;
// https://trac.webkit.org/browser/trunk/Source/WebCore/platform/animation
// First try a few iterations of Newton's method -- normally very fast.
// http://en.wikipedia.org/wiki/Newton's_method
for (let i = 0; i < 8; i++) {
// f(t)-x=0
x2 = sampleCurveX(t2) - x;
if (Math.abs(x2) < ZERO_LIMIT) {
return t2;
}
derivative = sampleCurveDerivativeX(t2);
// == 0, failure
/* istanbul ignore if */
if (Math.abs(derivative) < ZERO_LIMIT) {
break;
}
t2 -= x2 / derivative;
}
// Fall back to the bisection method for reliability.
// bisection
// http://en.wikipedia.org/wiki/Bisection_method
var t1 = 1;
/* istanbul ignore next */
var t0 = 0;
/* istanbul ignore next */
t2 = x;
/* istanbul ignore next */
while (t1 > t0) {
x2 = sampleCurveX(t2) - x;
if (Math.abs(x2) < ZERO_LIMIT) {
return t2;
}
if (x2 > 0) {
t1 = t2;
} else {
t0 = t2;
}
t2 = (t1 + t0) / 2;
}
// Failure
return t2;
}
function solve(x) {
return sampleCurveY(solveCurveX(x));
}
return solve;
}
这段代码其实完全翻译自WebKit的C++代码，牛顿积分的具体原理请参考相关数学著作，注释中也有相关的链接。
这个JavaScript版本的三次贝塞尔曲线可以用于实现跟CSS一模一样的动画。
理论上，贝塞尔曲线可以通过分段的方式拟合任意曲线，但是有一些特殊的曲线，是可以用贝塞尔曲线完美拟合的，比如抛物线。
这里我做了一个示例，用于模拟抛物线：
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<meta name="viewport" content="width=device-width">
<title>Simulation</title>
<style>
.ball {
width:10px;
height:10px;
background-color:black;
border-radius:5px;
position:absolute;
left:0;
top:0;
transform:translateY(180px);
}
</style>
</head>
<body>
<label>运动时间：<input value="3.6" type="number" id="t" />s</label><br/>
<label>初速度：<input value="-21" type="number" id="vy" /> px/s</label><br/>
<label>水平速度：<input value="21" type="number" id="vx" /> px/s</label><br/>
<label>重力：<input value="10" type="number" id="g" /> px/s²</label><br/>
<button onclick="createBall()">来一个球</button>
</body>
</html>
function generateCubicBezier (v, g, t){
var a = v / g;
var b = t + v / g;
return [[(a / 3 + (a + b) / 3 - a) / (b - a), (a * a / 3 + a * b * 2 / 3 - a * a) / (b * b - a * a)],
[(b / 3 + (a + b) / 3 - a) / (b - a), (b * b / 3 + a * b * 2 / 3 - a * a) / (b * b - a * a)]];
}
function createBall() {
var ball = document.createElement("div");
var t = Number(document.getElementById("t").value);
var vx = Number(document.getElementById("vx").value);
var vy = Number(document.getElementById("vy").value);
var g = Number(document.getElementById("g").value);
ball.className = "ball";
document.body.appendChild(ball)
ball.style.transition = `left linear ${t}s, top cubic-bezier(${generateCubicBezier(vy, g, t)}) ${t}s`;
setTimeout(function(){
ball.style.left = `${vx * t}px`;
ball.style.top = `${vy * t + 0.5 * g * t * t}px`;
}, 100);
setTimeout(function(){ document.body.removeChild(ball); }, t * 1000);
}
这段代码中，我实现了抛物线运动的小球，其中核心代码就是 generateCubicBezier 函数。
这个公式完全来自于一篇论文，推理过程我也不清楚，但是不论如何，它确实能够用于模拟抛物线。
实际上，我们日常工作中，如果需要用贝塞尔曲线拟合任何曲线，都可以找到相应的论文，我们只要取它的结论即可。
我们今天的课程，重点介绍了动画和它背后的一些机制。
CSS用transition和animation两个属性来实现动画，这两个属性的基本用法很简单，我们今天还介绍了它们背后的原理：贝塞尔曲线。
我们中介绍了贝塞尔曲线的实现原理和贝塞尔曲线的拟合技巧。
最后，留给你一个小问题，请纯粹用JavaScript来实现一个transition函数，用它来跟CSS的transition来做一下对比，看看有哪些区别。
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